Dalam ilmu matematika banyak rumus yang diambil dari nama orang, salah satunya adalah Fibonacci. Fibonacci adalah konsep dalam dunia matematika yang berasal dari nama matematikawan asal Italia, Leonardo Bonacci. Dalam karyanya yang terkenal "Liber Abaci" Fibonacci memperkenalkan deret angka yang kini terkenal luas.
Menakjubkannya, deret angka ini tidak hanya dapat diterapkan dalam matematika, tetapi dalam bidang lainnya. Seperti dalam bidang seni, alam, ilmu komputer, hingga trading lo.
Menurut buku Matematika Kelas VIII, disebutkan bahwa Leonardo da Pisa, yang biasa dikenal dengan nama Fibonacci adalah seorang matematikawan asal Italia yang terkenal karena menemukan deret bilangan Fibonacci. Selain itu, ia juga berperan penting dalam memperkenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab di Eropa.
Fibonacci adalah anak dari Guilielmo yang memiliki julukan Bonacci yang berarti baik atau sederhana. Setelah Guilielmo meninggal, Leonardo sering disebut dengan nama Fibonacci berasal dari "Filius Bonacci" yang berarti "anak Bonaci."
Dahulu, ayahnya bekerja di sebuah pos perdagangan di Bulgaria, Afrika Utara (sekarang menjadi Aljazair). Ketika muda Leonardo pergi ke sana untuk membantu ayahnya dan disanalah ia belajar tentang sistem bilangan Arab.
Fibonacci menyadari bahwa bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi. Kemudian ia melakukan perjalanan ke berbagai daerah di Mediterania untuk belajar dari matematikawan terkenal dan kembali ke rumah sekitar tahun 1200-an.
Pada 1202, saat berusia 27 tahun ia menuliskan semua ilmu yang ia pelajari dalam buku berjudul Liber Abaci atau Buku Perhitungan.
Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan menerapkannya dalam konteks perdagangan, konversi ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang, dan aplikasi lainnya.
Liber Abaci mendapat sambutan positif dari kalangan terpelajar Eropa dan memberikan pengaruh besar terhadap pemikiran di benua tersebut. Meskipun sistem ini baru benar-benar meluas penggunaannya setelah penemuan mesin cetak, tiga abad kemudian.
Dalam skripsi berjudul Sifat-Sifat Identitas Bilangan k-Fibonacci, dijelaskan bahwa bilangan Fibonacci adalah barisan bilangan yang setiap suku-sukunya merupakan penjumlahan dari dua suku sebelumnya. Deret angka ini dimulai dari angka 0 dan 1 dan setiap angka dari deret ini merupakan penjumlahan dua angka sebelumnya.
Pola bilangan Fibonacci dimulai dari angka 0 dan 1, secara sederhana terlihat sebagai berikut:
0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, .....
Berikut penjelasan penjumlahan dalam deret angkanya
Bilangan pertama = 0
Bilangan kedua = 1
Bilangan ketiga = 0 + 1 = 1
Bilangan keempat = 1 + 1 = 2
Bilangan kelima = 1 + 2 = 3
Bilangan keenam = 2 + 3 = 5
Bilangan ketujuh = 3 + 5 = 8
Bilangan kedelapan = 5 + 8 = 13
Bilangan kesembilan = 8 + 13 = 21
Bilangan kesepuluh = 13 + 21 = 34
Bilangan kesebelas = 21 + 34 = 55
Bilangan kedua belas = 34 + 55 = 89
dan seterusnya.......
F(0) = 0, F(1) = 1,
Fn = F(n -1) + F(n-2) untuk n bilangan bulat = 2,3,4
Temukan dua suku berikutnya dari pola barisan berikut
5, 11, 23, 47, ...
Jawaban Iqbal
Iqbal melihat pola bahwa suku kedua adalah dua kali suku pertama ditambah satu, suku ketiga adalah dua kali suku kedua ditambah satu, dan seterusnya.
Berikut penjabarannya:
Suku pertama = 5
Suku kedua = 2 × 5 + 1 = 11
Suku ketiga = 2 × 11 + 1 = 23
Suku keempat = 2 × 23 + 1 = 47
(Secara aljabar, rumus suku-suku berikutnya adalah Suku ke-(n + 1) = 2n + 1, di mana n adalah suku berikutnya)
Dengan melihat keteraturan pola tersebut, Iqbal meneruskan hingga menemukan suku kelima dan keenamnya
Suku kelima 2 × 47 + 1 = 95
Suku keenam 2 × 95 + 1 = 191
Jadi, dua suku berikutnya adalah 95 dan 191.
2. Temukan suku ke-10 dari deret Fibonacci jika suku ke-8 dan ke-9 masing-masing adalah 13 dan 21.
Jawaban:
Suku ke 10 = Suku ke 9 + Suku ke 8
F 9 = 13 + 21 = 34
Jadi suku ke 10 dari barisan Fibonacci adalah F9 = 34
