TRIBUNJOGJA.COM-Berikut adalah Materi Matematika SMP 7 Bab 3 Tentang Persamaan dan Penerapan Linear dalam matematika:

Persamaan Linear

Definisi: Persamaan linear adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara dua variabel yang memiliki pangkat tertinggi 1. Bentuk umumnya adalah:

ax+by=c

Di mana:

=a dan b adalah koefisien,
=x dan y adalah variabel,
=c adalah konstanta.

Jenis Persamaan Linear
1.Persamaan Linear Satu Variabel:

-Bentuk: ax+b=0

Contoh: 2x+3=7

2.Persamaan Linear Dua Variabel:

Bentuk: ax+by=c

Contoh: 3x+4y=12

Bentuk-Bentuk Persamaan Linear
Bentuk Umum:

ax+by=c

Bentuk Slope-Intercept:

y=mx+b

-Dimana m adalah kemiringan (slope) dan b adalah titik potong pada sumbu y.

Grafik Persamaan Linear
=Grafik persamaan linear berbentuk garis lurus.
=Untuk menggambar garis:
1.Temukan dua titik yang memenuhi persamaan.

2.Gambar garis melalui kedua titik tersebut.

Solusi Persamaan Linear
1.Satu Variabel:

Contoh: 2x+3=7

-Langkah: 2x=4 → x=2

2.Dua Variabel:

Contoh: Untuk 2x+3y=6

solusi bisa berupa pasangan terurut:Misalnya: (0,2) dan (3,0)

Sistem Persamaan Linear
=Terdiri dari dua atau lebih persamaan linear yang dipecahkan secara bersamaan.
=Metode penyelesaian:

1.Substitusi: Mengganti satu variabel dengan ekspresi dari persamaan lain.
2.Eliminasi: Mengurangi satu persamaan dari yang lain untuk menghilangkan satu variabel.
3.Grafik: Menggambar setiap persamaan dan mencari titik potongnya.

Penerapan Persamaan Linear
1.Ekonomi:

=Digunakan untuk menghitung biaya, pendapatan, dan titik impas.
=Contoh: Menentukan jumlah produk yang harus dijual untuk mencapai keuntungan tertentu.

2.Fisik:

=Menggambarkan hubungan antara kecepatan, jarak, dan waktu.
=Contoh: Rumus d=vt  di mana d adalah jarak, v adalah kecepatan, dan t adalah waktu.

2.Statistika:

=Analisis regresi untuk memprediksi nilai berdasarkan data.

=Contoh: Menggunakan data penjualan untuk memprediksi pendapatan masa depan.

Contoh Soal
Persamaan Linear Satu Variabel:

3x−5=10
Penyelesaian: 3x=15 → x=5

Sistem Persamaan:

=x+y=5 dan 2x−y=1

=Penyelesaian:

1.Dari x+y=5 dapatkan y=5−x
2.Substitusi ke persamaan kedua:2x−(5−x)=1
3x−5=1 → 3x=6 → x=2 
Maka y=5−2=3 
Solusi: (2,3)

Kesimpulan
Persamaan linear adalah alat penting dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan dan memecahkan berbagai masalah. Memahami konsep ini dan penerapannya sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu.

Selamat Membaca ( MG Tiara Ning Tyas )